今天与陈老师有短暂的通话，晚上偶然又逛到这里，读到此文，如获至宝。本课的话题也是自己一直在思考的问题，曾写《鸡兔同笼的前思后想》发表于《新世纪小学数学》08第4期。最近又重新思考这个题材，觉得仍有许多值得思考的问题。许多教师教学时重视方法的讲解，比如砍足法、假设法等，我认为这更多的是关注技巧，学生只能就题解题。而北师版教材里面只选用了列表法（估计施老师也是用此教材），目的是让学生能更好地掌握尝试与猜测的策略，列表只是外在的表现方式。北师版安排五年级，对于大部分学生，掌握列表方法是比较符合他们的认知水平的。而苏教版、人教版此内容均安排在六年级，这时再渗透其他方法学生应该就能理解了。所以年级不同也是要考虑方法取舍的一个因素。最近在做到几道题目，虽然题目当中没有出现鸡兔的文字，但总有一些学生会联想到“这是鸡兔问题”，然后选用列表的方法解决了对于他们来说难度比较大的题目。这些事例更让自己感受了老子说的“多则惑　少则得”的哲理。会继续思考这个话题，拟于《关注策略还是关注技巧》再写一篇文章，到时再向您请教。

8226; 3. 评:追问“鸡兔同笼”问题的教学价值(上), 2008-11-18 16:51:27, 长车制造
很早就在自己的博客中做了和这里沟通的链接！今天我们学校教研组活动，看了《鸡兔同笼》的录像，正好顾老师也在，推荐了陈编的文章。赶紧拜读了，启发很大。现在有一个模糊的想法，关于文中提到的教学价值和数学价值，有种“理不通”的感觉，但具体说不上来！粗浅地认为：教学的价值就是要实现数学的价值，但又不完全等同，也就是中间应该还有一个知识的价值！本题有很多解法，是不同时期该题教学价值的体现。换言之，在不同年龄学生身上，该题体现出不同的教学价值，也就实现着不同的数学价值！
初生牛犊，冒昧之处，还望见谅！期待续集！

8226; 2. 评:追问“鸡兔同笼”问题的教学价值(上), 2008-11-05 11:07:30, 顾志能
也抢了个前排座位！
正好前段时间也在和朋友讨论“鸡兔同笼”。看了陈编的文章，也大致了解了施老师的课，有很大启示。
事实上，我们很多老师上“鸡兔同笼”，最大的问题，就是想把其中蕴涵的数学思想，多多益善地渗透给学生。然而，贪多嚼不碎呀！说句真心话，我个人以为，现行人教版上的“鸡兔同笼”，学生要学会其中的方程方法都很困难（这种方程，以前没教过，很多学生根本就不会解），更别说，还要感悟化归、枚举、数形结合、假设、建模等思想方法。施老师的课，选择其中的一个典型思想进行教学，针对性强，中心突出，应当是一种很实在、很值得借鉴的做法。
当然，施老师的课为何会出现“成功一半”，我个人陋见，教材的整体编排与教师个人设想之间存在的冲突是主要原因。简单地说，施老师想详细教“枚举法”，固然是有意义的。但是，“枚举”，教材是第一次编排含有这个思想方法的内容吗？如果以前要求详细教学过，今日又费那么大力气，价值大吗？教材系统编排的思想方法，如本课中的“假设法”，我们难道就可以轻易放弃吗？
另一点感悟：在实际教学中，教师们最容易遇到的、也是最难处理的，就是如陈编所言的，一些学生课外已经学过了，我们该如何面对，如何应对。尽管，从理论上讲，我们可以巧妙地利用已学会学生的资源，进行恰当地设计并开展教学。我以前还以“我们早已学过了该怎么办？”为题，提出“防”、“避”、“疏”等策略。并且，我当时还觉得，“防”是下策，应尽量少用。现在看来，尤其是学了陈编的文章，“防”完全可大作文章。尤其是陈编提出，我们将例题换掉，以本质同、情境异的例题，来故意“模糊”已学过的学生，防止他们“喧宾夺主”，以引发全体学生的主动探究，让全体学生经历一次严谨的、规范的课堂学习过程，这的确给人以启发。
总之一点，受益了，谢谢陈编！

8226; 1. 先把自家的沙发占了，呵呵。, 2008-11-05 00:29:52, 陈洪杰

最后两段是意外的收获，但写完这两段原来打算写的内容却怎么也想不起来了，想得起来就写下篇，想不起来就算了。抛砖引玉。

□刘 芬 执教 （湖北省仙桃市沔州小学）

□秦和平 评析 （湖北省仙桃市教科院）

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第112～115页。

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：课件。

教学过程：

一、创设情境，激情导入

1．出示原题

师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2．理解题意

师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。

生：这道题的意思是——现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

3．揭示课题

师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。

[评析：教学即对文化的传承与弘扬，数学教学也不例外。课初，教师利用我国古代数学名著中的数学趣题直接导入新课学习，让学生感受到了数学文化的悠久与魅力，激发了探究的兴趣和动机，明确了本节课学习的目的与要求。导入新课的方式多种多样，惟有适合学生学习所需的才是最佳。]

二、合作探索，主动构建

1．出示例1

师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

2．理解题意

师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？

生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和兔脚数共是26只。

3．探索策略

（1）猜想法

师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。

生1：3只兔，5只鸡。

生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。

师：伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对，不妨验证一下。

生1：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚，一共就是22只脚，看来没猜对。

生2：6只鸡、2只兔一共20只脚，也没猜对；7只鸡、1只兔共18只脚，也不对；5只兔、3只鸡共26只脚，猜对了。

师：在4次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？

生：不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。

师：看来，我们还有研究新方法的必要。

[评析：既鼓励学生大胆猜想，又能让学生体会到猜想法的局限性，还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣，这样的教学正是新课程所需要的高效教学。]

（2）列表法

师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示下面的空白表格）

鸡的只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8

兔的只数
8
7
6
5
4
3
2
1
0

合计脚数
32
30
28
26
24
22
20
18
16

师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7只兔和1只鸡，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击课件，逐步完成上表。）

师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。

师：孩子们，看到你们说得那么高兴，老师都想听了。谁愿意把你的发现跟大伙说说？

生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。

生2：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。

生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。

生4：我发现每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。

师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？

生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用4－2＝2算出来的。

师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？

生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。

[评析：猜想法和列表法都是解决问题的策略，但都有其局限性。教学中，教师既让学生理解、掌握和运用了这些策略，又未局限于这些基本的策略；既体现了解决问题策略的多样化，又通过表格规律的发现，为探索新策略奠定了不可缺少的基础；教师既关注了学生解决问题的结果，更关注了学生解决问题的过程与方法，并在不断提升学生解决问题的技能技巧。]

（3）假设法

①假设全是鸡

师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。

师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？

生： 用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。

师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。

师：说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示）。

师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：看来做对了，最后写上答语。

②假设全是兔

师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

生：假设笼子里全是兔。

师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。

生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32－26=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。

课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。

师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。

生：假设法。

师：我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？

生：（讨论后）用假设法应该没有局限性了。

[评析：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。]

（4）代数法

师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，还有别的也没有局限性的一般方法吗？

生：方程的方法。

师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。

（全班尝试，一名学生板演。）

师：我们来听听这个同学的想法。

生：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。

师：老师想问你，这里的 4x和2（8－x）分别表示是什么？

生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。

师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。

[评析：代数法是学生在五年级已学的旧方法，但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。教师以旧知识和旧方法为基础，放手让学生大胆尝试、自主探究，并抓住其中的疑难点设问，帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。]

4．小结方法

师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？

生：猜想法，列表法，假设法和代数法。

师：要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？

生1：我选择假设法，假设法比较简便。

生2：我选择代数法，代数法也好理解。

师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

[评析：在计算教学中，需要算法多样化，更需要算法的优化；同样，在解决问题教学中，需要策略多样化，更需要策略的优化。发散思维与收敛思维应该兼顾并进。但优化并不等于强加，优化也强调自主和需要过程。在这里，教师对此都恰倒好处地予以了关照。]

三、分层练习，深化认识

1．解决原题

生：先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。

师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（课件演示“抬腿法” ）同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。请同学们想一想，在日常生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题？

2．举出实例

生1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。

生2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。

……

师：可见生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可用不同的数学方法来解决，课后可用我们喜欢的方法解决这些问题。

3．课堂作业

从第115页“做一做”中自选1～2道题完成。

[评析：《孙子算经》中原题的解决，让学生排除了课初的悬念；作为特殊而巧妙的古代“抬腿法”的课件简介，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力；放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的列举，让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在，进而凸显了本节课的学习价值；书面作业的当堂完成和自由选择，足以体现了教学的高效和学生解决问题技能的及时训练与提升，以及对学生学习自主性的尊重。]

[总评：鸡兔同笼问题过去是少数精英学生学习的竞赛内容，如今是全体学生学习的一般内容。如何能较好地达成教学目标，让全体学生学得了、学得好、学得乐，广大教师都在密切关注。从本节课的教学效果来看，学生的表现还的确如此。究其原因，主要是教师特别注重了以下主要方面。

1．注重解题策略的多样

教学中，教师组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，学生先后运用猜测法、列表法、假设法、代数法等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，发展了创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还注重了解决问题策略的自主优化，注重了不同策略间的相互联系和影响，注重了解决问题策略的局限性和一般性。

2．注重思维能力的培养

让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

3．注重数学思想的渗透

“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一，主要渗透一些基本的数学思想和方法。本节课作为本册教材“数学广角”中的唯一教学内容，也要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。

4．注重数学文化的传承

鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把《孙子算经》、《孙子算经》中关于鸡兔同笼问题的原题和《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，用课件科学而生动地再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。]

http://blog.cersp.com/7921892/1242581.aspx

这是义务教育课程标准实验教科书苏教版第十一册第七单元《解决问题的策略》单元第二课时的教学内容。本单元选择学生能够接受的素材创设问题情境，通过让学生主动经历探索过程，帮助学生积累思想方法，发展解题策略。本课时选取的素材是类似与我国古代的传统数学名题“鸡兔同笼”问题，教学的目的是让学生继续感受替换的数学思想方法、积累解决问题的策略。在教学中，我始终都是着眼于帮助学生体会数学思想，积累数学方法，感受解题策略。 下面以一个教学片段的实录来阐述自己对解决问题的策略的教学思考。
实录：
1、出示例题：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几人？
（1）自己把题目读一读，你能找到那些数学信息，要我们解决什么问题。
（2）先自己想一想，你准备怎样来解决这个问题？然后和小组里的同学交流一下，并动笔试一试你的策略是否有效。
2、组织交流。
师：下面我们一起来交流一下你的想法。
（1）生：我打算先凑一凑。算一算如果大船有1只、小船有9只，一共能坐多少人，再和42人比较一下相差多少人。
师：好，我们把你的意思用表格列出来。
大船只数 小船只数 总人数 和42人比较
1 9 1×5+3×9=32 少了10人
师：请大家想一想，这里的“少了10人”是什么意思？
生1：在这10只船中，能坐船的人数比实际坐船的人数少了10人，
生2：也就是如果大船是1只、小船是9只时，就会有10人没有坐到船。
师：是啊，还有10人没有坐到船，说明我们凑的1只大船、9只小船不合理，哪种船太少了呢，可以怎样调整呢？
生：大船太少了，我想把大船改为3只。
师：如果大船改为3只，那么这时小船就是租了几只，为什么？
生：小船7只，因为题目中说大船、小船一共是10只，船的总只数是不变的。
师：好，我们一起来算一算，这时的总人数情况。
大船只数 小船只数 总人数 和42人比较
1 9 1×5+9×3=32 少了10人
3 7 3×5+3×7=36 少了6人
师：能分析一下，“少了6人”，说明什么吗，可以怎样调整？
生：“少了6人”说明还有6人没有坐到船，大船还是太少。
师：你想怎样调整呢？
生：可以把大船改为5只，小船也改为5只。
师：好，我们继续来算一算。
大船只数 小船只数 总人数 和42人比较
1 9 1×5+9×3=32 少了10人
3 7 3×5+3×7=36 少了6人
5 5 5×5+3×5=40 少了2人
师：看到“少了2人”你又想到什么呢？
生1：大船还是太少，再调整为大船有6只，小船有4只。
圣2：大船肯定是6只。
师：能说说你是怎样想的吗？
生2：一只大船比一只小船多坐2人，现在还有2人没有坐到船，那么，把一只小船替换成一只大船，就可以多坐2人，所以，大船再多一只就够了，所以大船肯定是6只，小船就是4只。
师：大家觉得他说得有道理吗，我们可以计算验证一下。
大船只数 小船只数 总人数 和42人比较
1 9 1×5+9×3=32 少了10人
3 7 3×5+3×7=36 少了6人
5 5 5×5+3×5=40 少了2人
6 4 5×6+3×4=42 正好
生3：我觉得不用这么凑，从第一次凑了1只大船、9只小船少了10人可以看出还有10人没有坐到船，那么把一只小船替换成大船就可以多坐2人，10÷2=5只，说明要把5只小船替换成大船，所以大船就是6只。
师：说得多好呀，同学们能想明白吗？刚才我们用先假设大船有1只、小船有9只，再用列表假设再调整的方法解决了这个问题，当然在调整的过程中，同学们也展开了深入的分析和思考，进行了合理的替换，有的同学还能通过大小船之间的关系，很快替换到最后的结果，非常了不起。回顾一下，在这个过程中，你是怎样来思考的，运用哪些解决问题的策略呢？
生：我们运用了列表的策略、替换的策略。
师：是的， 其实大家还用到一个重要的策略：假设的策略，在替换之前，大家先假设大船是1只，小船是9只，这就是假设。
生1：老师，我想直接假设大船5只，小船5只，可以吗？
其他学生（异口同声地）：当然可以。
生2：老师，我直接假设大船有6只，小船有4只，可以吗？
（全班大笑）
师（笑）：当然也可以，如果你足够幸运的话！
（2）师：同学们，刚才我们围绕周**的想法展开了交流，通过列表、替换的方法解决了这个问题。你还有不同的想法吗？
生：我是画图来想的。先假设这10只都是小船的。我想，假设这10只都是小船，那么一共可以坐30人，差12人没有坐到船。
师：好，我们用图画把他的意思表示出来。假设10只都是小船，那么可以坐3×10=30（人），还差42-30=12（人）没有坐到船。
师：那么应该有几只大船呢？为什么？
生：应该有6只大船，因为把一只小船换成大船就可以多坐2人，12÷2=6只，所以大船就是6只。
师（边画图边引导思考）：大家明白吗，我们一起来想一想。还差42-30=12人没有坐到船，那么我们必须要把一些小船换成大船，一只小船换成大船可以多坐2人，两只小船换成大船可以多坐4人，要几只小船换成大船就可以让这12人都坐到船呀？
生：6只。
师：对， 要12÷（5-3）=6只大船。
师：那么小船要几只呢。
生：10-6=4只。
师：根据算出的答案算一算，是不是正好能坐42人，你会检验吗？
生：……
3、引导回顾解题过程，感受替换的策略。
师：回顾一下，刚才这个问题有什么特点，我们是怎样来解决这个问题的呢。这两种方法有什么共同点呢？
生1：这两种方法都是先假设的，第一种方法先假设有9只小船1只大船，第二种方法先假设10只都是小船。
生2：这两种方法都要把小船替换成大船。
生3：这两种方法都要算比42人少了几人。
师：是啊，大家观察比较得很到位。这两种方法实质上都运用了假设、替换的策略。列表中，有的同学是逐步调整替换的；先假设10只都是小船再画图解决问题的方法中，大家是找到大小船之间的关系直接替换到位的。
师：除了可以假设10只都是小船，还可以用什么方法找出答案呢？
生：假设10只都是大船。
师：好，可以结合画图的方法在自备本上做一做。
（学生完成后再次组织交流）
4、组织对比，发现规律。
师：刚才，解决这个问题时，有的同学是从1只大船、9只小船开始假设再调整替换的，有的同学是从全是大船开始假设的，也有从全是小船开始假设的。你觉得假设后怎样替换能比较快的找出答案呢？
5、感受数学文化，激发学习兴趣。
师：实际上，今天我们接触的问题是我国古代的数学名题之一，古人我们称之为“鸡兔同笼”问题。它出自与我国古代的一部算书《孙子算经》。书中的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”大家看，我们刚才解决的问题和这个鸡兔同笼问题是不是有共同的特点呢？我过古人早在几千年前就已经会使用替换的策略来解决问题，多么了不起啊！
反思之一：
要让学生经历解决问题的完整过程，在过程中寻找有效的、合适的解决问题的策略。
解决问题策略的获得过程实际上是学生在经历一个解题过程中的感悟过程，教学时，在学生在明确要解决的问题后，我让学生先自己想一想并试一试准备怎样来解决这个问题，促使学生尽可能地调动已有的经验，运用已有的解题策略去尝试解决问题，使学生对自己的策略是否可行有一个初步的估计和体验。而后，老师组织学生展开交流，在交流与碰撞中逐步深入的体会假设、替换策略的运用过程极其价值。
反思之二：
数学问题的研究方式要顺应学生的思维特点，激发起学生主动探索的欲望，给学生以自由思考、自由表达的空间，这样学生的兴趣才会浓起来，思维才能活起来。
“鸡兔同笼”问题相对是比较抽象的，教材选取了贴近学生生活的划船问题，本身容易激发起学生研究的兴趣。再加上画图、列表与假设、替换策略的整合运用，使学生直观地把握了替换过程中的道理，感受到替换策略的在解决问题中的价值，从而能自觉地接受这种数学思想方法。在展开研究的过程中，我引导学生其展示思维过程，组织全班同学参与到和他的讨论之中，并且尊重该学生的选择，并没有硬牵着学生去关注与42人相差的人数与每只大小船能坐的人数差之间的关系，而是顺应于学生的思维，学生想把大船调整成几只就把大船调整成几只，按照他们的想法组织讨论，使学生感受到自己探索的价值，获得成功体验。因此，课堂中才会有学生产生了更多不同的假设方法，有假设大船5只小船5只的，甚至有开玩笑说假设大船6只小船4只的，最终使学生认识到只要不违背大船、小船共10只的条件，假设的方法是很多的。
反思之三：
解决问题的策略学习，最终要指向问题的解决。有的人认为，教学解决问题的策略，重点是感受策略，而忽视了学生是否真正能解决问题。我认为不其然，如果学生不能很好地解决问题，又何谈对策略的感受和领悟呢。因此在解决问题的过程中，不仅仅是要使学生认识替换策略的存在，也要让学生充分经历替换的过程，能在解决具体问题中有效合理地运用替换方法解决问题。
如何进行替换是本节课的重点和难点，教学中，我顺应学生思维，最初是根据1只大船9只小船能坐的人数比42人少了10人，使学生直觉的认识到大船太少，要增加大船，减少小船；而后，经历这样几次调整后，学生开始关注到少了的人数与大船小船能坐的人数差之间存在着一定的关系，但，这时，我并不要求每个学生都能理解。因为这一步的理解是最难的，对一大部分学生来说，还需要直观形象的支撑，才能帮助理解。我在这个环节，把重点定位在感受替换的策略，开阔学生的思路，通过“你还有不同的想法吗”的问题，促使学生寻找不同的解题策略。在运用画图的策略解决问题的过程中，借助直观图画与数学思考相结合，帮助学生很好地理解了替换的依据，从而真正把握替换的方法，使学生在经历对比之后能自主选择和运用较为简单、直接的方法解决实际问题。
反思之四：
要引导学生关注问题特点，能根据问题呈现的特点选取合适的解题策略。
解决问题的策略很多，光我们教材从四年级开始编排进去的，学生耳熟能详的，就有列表、画图的策略、倒推、替换的策略等等，再加上学生在平时数学学习中提炼的举例的策略、假设验证的策略等等。这些策略，有些是侧重于解决问题的方式的，有些是侧重于解决问题的思维方法的；而且，不同的策略，有其适合使用的不同问题。因此，我认为引导学生关注问题特点，帮助学生能根据问题呈现的特点选取合适的解题策略也是有必要的。同时，要沟通各种策略，让学生感受到解决问题的策略是多样的，灵活的，不是贴标签、套公式的，解决问题需要灵活运用各种策略。教学中，我提出“回顾一下，刚才这个问题有什么特点，我们是怎样来解决这个问题的呢”，引导学生既感受到用替换的策略可以解决什么样的问题，又让学生感受到解决同一个问题有不同的策略，
总之，数学的学习，对学生来说，能使其终身受用的，绝不仅仅是知识，数学思想方法获得是更重要的。我想这也许是解决问题的策略的教学目的所在吧。
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