在运算中培养数感

王永老师的建议希望在教学计算时要注意培养数感。我的理解是，“数字之间的联系”“运算之间的联系”是培养数感的重要方面。不要在教学竖式计算时只将既定的程序，只让学生按既定的程序操作，既定的程序少了数学思维，便少了对人的能力发展的力量。

算式是口算的外显的记录形式，既然是形式，就一定具有多样性，在这多样性中一定是有联系的，并且会有一种我们大家都认可的方式做为共同使用的方法。这是人们长期选择的结果，这种方法一定更具合理性。那么，在理解这种方法的时候要与其他的学生发现的方法多做比较，从而理解其中的合理性。

如：王老师提到的三种方法都可以用一个竖式记录出来。还有王老师说：“乘个位或先乘十位都可以”，为什么是可以的？这两种算法中要注意什么？（相同的单位要写在相对的位置，也就是相同的数位要对齐）。为什么“但用标准形式，就必须从个位乘起”？（尝试可以发现从十位乘起会给记录带来一些不必要的麻烦）。

在学习的过程中不断地去比较、取舍、判断，才能真正培养学生的计算能力和创新能力。

附：王老师对《去游乐场》的点评（http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?boardid=240&id=97075&star=8#597764）：

“去游乐场”是三上第四单元“乘法”的第二节课，引入乘法竖式计算格式的是这个单元的第一节课“购物”。

计算教学迫切需要研究的课题是：怎样才能培养数感？

数感在计算中的表现是算法的创造性与灵活性。

例如，计算：16×4=？

算法1：（加倍的策略，借助加法进行心算）

      16×2=32，32×2=64。

算法2：16=8×2，2×4=8，8×8=64。

算法3：16=10+6，10×4=40，6×4=24，40+24=64。

以上三种算法都可以用口算完成。把口算的过程与结果记录下来，就是笔算。所谓“笔算”，其实就是计算过程和结果的书面的记录形式而已。所以，笔算分为横式与竖式两类。把笔算与竖式计算的格式等同起来是不妥的。

培养数感，就应该重视探索口算的算法。引导学生从数字关系去寻找有效的计算策略。可能改变数字，算法1与算法2便行不通了，也就是说算法1和算法2对本题有效，但就本题而言算法1与算法2比确实比算法3更简便些；而算法3更具有普适性。

让学生探究：如何用竖式格式来记录算法3的口算过程与结果？

记录形式①：             1  6

                          ×  4  

                      4         0…………10×4

                      2         4…………6×4

                      6         4

记录形式②：            1    6

                          ×  ₂ 4

                          6      4

①是竖式乘法的展开形式，②是竖式乘法的缩略形式（或标准形式）。如果用展开形式，先乘个位或先乘十位都可以，但用标准形式，就必须从个位乘起。

这节课在探索16×4口算方法的基础上，让学生经历从算法3的横式笔算，到竖式的展开格式，再到竖式的标准形式的演变过程。这才是这节课教学（探索）的主线。

至于，如何引入新课，如何把练习题变成问题串，都是形式问题，不是数学内在的本质有问题。我的主张是，教学要突出主线（重点、难点），引入与随堂练习都要直截了当，开门见山，返朴归真，提高效率。苏霍姆林斯基对数学教学的建议是：①练习要防止集体作业的方式；②数学教学要建立在学生独立作业的基础上；③“如果一节课没有一段时间，只能听到学生的铅笔在纸头上的沙沙声，我就会对这节课的质量感到不安。”课堂练习应当放手让学生独立思考，独立作业。这样，教师才有机会走下讲台，去观察、发现学生的差异，去把握动态生成的教学资源，去进行有针对性的教学指导。