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八味丹（更新：10月27日）
80.只看到两个事物的区别是不够的。看到不同只是看到了它们之间的断层，我们还要找到连接两个断层间的路径。
79.绕不过的是学生的疑惑。最有价值的是从学生的疑惑处开展教学。
78.把你要他做的事变成学生喜欢做的事，这就是教学艺术。
77.读懂学生——以自然的态度，面对事实本身：割舍信念和情感，搁置知识和经验，摆脱权威和尊严。…… |
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今天，我犯了一个特大的错误
【注】这是刘老师上传的一篇博文，我认为这篇文章很好，例子有代表性，老师的体会也对老师们有启发。但我想仅仅是到这一步是不够的。在我们的课堂中这种现象太普遍了，正是这种普遍的现象，让我们习以为常，熟视无睹。但透过这种现象，做进一步的剖析，我们也许会发现背后更让人深思的东西。因此，我转一下此文，希望大家展开讨论。…… |
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“化简比”与“求比值”？
早看到这样一段文字：
“我在教学“化简比和求比值”时的情况，教学过程中给学生区分了“简比”和“比值”的区别，到第二天休息时，有两位学生有意要给老师难看，想难为一下老师，他拿着一张写着 “12：16= ”的纸条来问老师：“老师，您能知道我这道题是求比值还是化简比吗？”，我一看，灵机一动，没有及时告诉他，而是说：“能啊，只是我看不清你写的字，请你读一遍好吗”？这位学生马上说…… |
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做为数学的“思想”与做为教学的“方法”
任景业
虽然一般人总把教数学的与研究数学的人混在一起，但我们中小学教师难得见上一次数学家，即使文字交流、学术探讨也很少与数学家打交道，于是我们中小学圈子中自己有一套话语体系，如，“数形结合思想”“模型化思想”“直观”等等，来表达我们自己的理解。
一些数学家一直不认可我们中小学教师说的“数形结合思想”“模型化思想”“直观”等术语。…… |
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| 学生说：“口算容易算错，用竖式计算不会错”，你同意学生的观点吗？你怎么理解口算与竖式计算的关系？
这位学生发现了竖式的“优点”，但没有说明原因和条件。竖式是口算的记录，只有口算正确才能保证竖式正确。不是口算容易错，而是口算过程中需要在头脑中记住的东西多，负担重，任务繁，才容易错，错在过程，而不是口算。…… |
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感激他人 感激自己
看着参赛 的贴子，我想说一句与刘勇老师一样的话：“那就是感激。”
参赛的各位老师为我们提供了研讨的课节和话题。看似一节课，听是一首歌。如果没有平时教学中的沉思，难有今天的研讨话题，只有在平时的教学中，有一颗常系学生的心，才会在今天拿出自己的思考，供众人评点。只有在平时的生活养成善待他人、悦纳自己的素质，才会欣然面对研讨中不同观点的碰撞与交锋。…… |
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问题：在教公因数，公倍数时，怎样写书写格式？
教材给出了多种找公因数，公倍数的方法，如找：8和16的最大公因数，可以给出格式：
8的因数：1，2，4，8
16的因数：1，2，4，8，16
8和16的公因数：1，2，4，8
8和16的最大公因数：8
还有用集合圈、做标记的方法。这些方法渗透了集合的思想，是很有价值的。开始时要让学生熟悉这种思维的过程和方法，但不要让学生记形式，走格式。…… |
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算术与统计
任景业
算术是对数进行运算的科学，运算也需要数据，它是通过数据研究经过一种确定的动作后，会得到什么样的结果。统计是能过计算来研究数据，计算是统计的手段和途径，因此，在统计中的运算是可选择的，也就是说在研究数据的特征时，往往需要借助于多种运算，从多角度去分析数据。…… |
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| 我们正在组稿《基于读懂学生基础上的计算教学》，计算教学做为小学数学教学中的主要内容还有许多需要我们深入思考的地方，学生怎么学习计算的？学生是如何计算的？学生是如何用计算解决生活中的问题的？计算教学的度如何把握？等等。我们希望做的工作再实一些。
回复罗善彪老师《网络赛课引起的另类思考 》 |
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你留给孩子的印象
今天有学生A来，谈起她小学二年级的一件事情，那一年，她才八岁。
放学回家，见妈妈在家，问：“我爷爷好了吗？”——爷爷病了两个多月了，妈妈一直在老家照料爷爷。这次回家一见妈妈回来了，她第一个感觉是爷爷的病好了。
不料妈妈说“你爷爷死了。”
一听妈妈的话，她哇一声一屁股坐在地上哭了起来。
下午上学，一边走还一边哭，有同学问，为什么哭，她也不说，直是哭。…… |
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有感于一个主题图的取舍
任景业
从“一个盒子”终于到了“五个盒子”！
谢老师一直是用一盒子引入，再告知可能性用数表示，经过一段的思考、研讨，谢老师重新审读教材，发现了“这5个盒子中所装不同颜色球和球的数量是很有讲究的”。这就是思考、研讨的进步！
但接下来的思考我认为还有两处不到位。
1.要整体思考。…… |
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俞老师对比的确做了深入 的思考。希望这种思考习惯的成果能够更多地体现在课堂中。
对比的思考我和王永老师有过多次的讨论，也曾请教过数学家。教材组也有过讨论。数学家是认可我们教材的描述性的定义方式的。——因为数学的研究对象就是抛弃了“具体的量”，是在高度抽象、形式化的“数”的层面上去研究“比”的。…… |
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白板文化：自由平等地表达思想
（欢迎提出新问题，欢迎回复答案或发我信箱：abok12345678@163.com）
张亚勤原是美国桑纳福公司多媒体实验室总监，在来到微软中国研究院以前，向微软中国研究院院长李开复提出的最后一个要求，是在办公室里安装一块大一些的“白板”。
张亚勤致电李开复：
我习惯于有一个能够和几个人在一起讨论的办公室。那里需要一个大一些的白板，以便每个人都能表达自己的思想。…… |
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读冉飞老师《辨认方向》
提两点看法:
1.给出的情境中有学校大门、中心花园、浣溪苑、车库、河边小门、小花园和文渊楼几个标志性建筑，结合了学生的实际，这个对“教材的改造”是需要的。但往往这些实际情境不能直接拿来，需要做适当改造。如：在第一个活动环节中都是以中心花园为“中心”的（参照物），这也是学校的实情，但这里的“中心”二字不好，会给学生以暗示。…… |
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读叶老师《一分钟能干什么》设计研讨
各位老师都一致同意教学中要设计一系列的活动让学生体验“一分钟能干什么？”，而不是让学生去花时间练习“1分钟＝60秒”，这是新课程把时间的学习当成是量感来学习而不是象过去一样把时间的学习只做为换算算法的学习的一个重要区别，是老师们教学观念转变的一个标志。…… |
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读袁明老师《路线图》设计
http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?boardid=240&replyid=597051&id=96412&page=1&skin=0&Star=12
袁明老师的设计能突出重点，路线图的学习，实际就是要“确定从哪、到哪，也就是起点和终点，然后说行走的方向，再说走多远。”从不同的路线中、从不同的走法中总结出相同的几个要素，体现了归纳方法，可以提高学生的抽象能力，可以让学生初步体会“变化中的不变”思想。…… |
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在运算中培养数感
王永老师的建议希望在教学计算时要注意培养数感。我的理解是，“数字之间的联系”“运算之间的联系”是培养数感的重要方面。不要在教学竖式计算时只将既定的程序，只让学生按既定的程序操作，既定的程序少了数学思维，便少了对人的能力发展的力量。
算式是口算的外显的记录形式，既然是形式，就一定具有多样性，在这多样性中一定是有联系的，并且会有一种我们大家都认可的方式做为共同使用的方法。…… |
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| 读孙明明老师《组合图形的面积》教学设计
一、怎样读懂教材：
l 教材给我们呈现了什么？
l 这节课内涉及的数学内容有哪些？
l 是怎么呈现的？也就是顺序或说逻辑线索是什么？为什么？
l 这节课的教学对学生发展有什么样的影响？
l …… |
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| http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?boardID=240&ID=96896&page=1
1.这不是一节课能上完的。
可不可以这样，第一节课就学习生活中的比。可以出生活中的比的名词，但不出数学中的比的概念。目的是积累学生的活动经验，体会学习比的必要性。
2.教材中的第一个例子很好，几位老师都提供了很好的建议，尤其是戴光雨老师。建议用足。…… |
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对数学史加入数学教学的思考
数学文化就是数学史吗？
数学史就是数学史料吗？
学生了解一点数学史中的人和事就是浸透了数学文化吗？
……
数学史是活的。
——一棵树扎根于地下，他的树干看上去是不动的，但他却是有生命的，是生长着的，虽然生长的很缓慢，但我们要看到，他的枝叶，他的根须，是在一天天伸展，且顽强坚韧、自强不息。这种旺盛的生命力，给我们动力。数学史不是散落在乡间地头的破碎陶片。…… |
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| 矫正错误一例
任景业
“一位特级教师在佳木斯上的一节课的片断。他让学生做书上总复习中的一道判断题：“4个1平方米的小正方形拼成的图形面积一定是4平方米。”有一个学生站起来说：“不一定。如果4个小正方形摆成一排，或者是拼成一个正方形，那么它的面积是4平方米。可是，如果你角对角的拼，那么它的面积就不是4平方米。”所有听课的老师都一头雾水，学生们的“啊”声也明确表示了他们的不理解与不赞成。…… |
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从学生日记看学生对数的理解与数学经验的积累
下面是刘加霞 博士引用过的几篇学生日记：
1.“洗澡时我爸爸洗了30分钟，又给我洗了20分钟，加在一起是50分钟，我和爸爸一起洗，那就可以少用20分钟”
——学生对加法的理解是很到位的。爸爸洗了“又”给他洗，这个“又”字说明时间他们父子两个人在洗澡时，时间是衔接在一起的，是时间的延续，是可以加在一起的。…… |
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怎么会难呢?
下面是几位网友的聊天记录:
A:请问：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11.。。。。。。…… |
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抽象（一）
什么是抽象？
查汉典解释如下：
（1) 将复杂物体的一个或几个特性抽出去而只注意其他特性的行动或过程(如头脑只思考树本身的形状或只考虑树叶的颜色,不受它们的大小和形状的限制)
(2) 将几个有区别的物体的共同性质或特性形象地抽取出来或孤立地进行考虑的行动或过程。抽象对于将东西分成属及种是必需的
(3)不具体;笼统。
(4)因无形而看不见的.
上面的解释很有意思。…… |
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“一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可能是多少？”我认为答案可能是3,6,37,42,若学生写出其中的一个是否算对，我们几位老师的。
我认意见不统一在于这个题目的标准不明确。命题时可明确标准。
如，在初学倍数与因数时，要求写出两个或三个数。在以后的学习中要求写出所有的数。…… |
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| 笑话中的思考
一个盲人乞丐戴着墨镜在街上行乞。一个醉汉走过来，觉得他可怜，就扔了一百元给他。走了一段路，醉汉一回头，恰好看见那个盲人正对着太阳分辨那张百元大抄的真假。醉汉过来一把夺回钱道：“你TMD不想活了，竟敢骗老子！”盲人乞丐一脸委屈说：“大哥，真对不起啊，我是替一个朋友在这看一下，他是个瞎子，去上厕所了，其实我是个哑巴。…… |
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不要把测量仅当做技能来教学
在测量的教学中，我想板书测量步骤要慎重。
有的老师在学生没有理解“1CM”的实际意义之前，先板书：
1、把0刻度和物体一端对齐，
2、另一端指向几就是几厘米。
让学生记这样的测量步骤，再按它去操作。这样的教学是机械的，教给学生的只是技能上的模仿。…… |
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我不赞同给出互质数的概念。
在枣庄，有一位老师给我发来短信：“任老师两个质数一定是互质数吗？”我知道，他肯定不是要我简单地回复一个“是”与“不是”。我给他打过电话去。问他为什么问这么个问题？他告诉我他姓陈，是和同事在一起做练习册时遇上的问题。我问他们有没有分歧？分歧在哪？他说有分歧。一开始都认为是对的，但两个2,2,是互质数吗？2, 2,是两个2,还是算一个2。他们分不清，所以有争议。…… |
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1. 判断：一个自然数除以八分之一，这个自然数就扩大了八倍？
这个题目从题面上看是考查一个数除以8以后的结果与原数之间的变化关系的，如果学生对这种变化关系有正确的认识，学生会判断这个说法是对的。但这个判断却是错的，因为自然数中包括0.0除以八分之一，是不是扩大了八倍？我们不去研究，这种研究没有价值。…… |
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霸气与柔情
下午从泗县到宿州路过灵壁县。
同行的王居正老师向我们推荐并劝说到虞姬墓看一看。一路上，王老师热情地向我们介绍有关虞姬的传说故事。…… |
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读刘勇老师《角的度量》
看了刘勇老师的设计，尤其欣赏他把这次设计当做是促进自己成长的一个过程。欣赏无理数老师参与讨论的方法，他为我们网友提供了可借鉴的案例，供大家参考、对比、思考、借鉴，并能给出自己的建议，是这次设计的一大亮点。感谢无理数老师。
角的度量这一部分的内容属于测量的内容。我想强调的是，角的试题重要的不是技能，而是思想。…… |
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教学困惑讨论： 为什么教材中不见了我们以前学生时期的“例题”？
一位家长打电话问：为什么过去我们做学生时教材中的“例题”不见了？
现在我们倡导学生自主学习，而不是仅仅去模仿，过去给出例题，思路和方法单一，方法是老师讲让学生照着例题的样子去做。主要培养学生的模仿能力，不利于学生的创新能力的发展。…… |
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教学中的两个问题
任老师： 您好！
我是枣庄地区的.听了您给我们作的报告我真的是受益匪浅.在这里我有2个问题想向您请教.第一,关于"鸡兔同笼",我想如果把这个问题拿来给一个小学生来做,我曾经把这个题目给了一个小学低年级学生去做,他的首先说的是打开来看看,数一数步就完了吗!我想我们学数学是为了解决生活的问题,把生活中的问题简单化,但是我觉得我们现在的数学却在把问题复杂化了,我们既然可以数头数,数脚有多少只…… |
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听王长沛教授讲座《怎样研究学生》
王长沛教授在《怎样研究学生》的报告中，援引了苏格兰学生通过小组活动解决“睡莲问题”的一个研究片断：
情境 ：睡莲问题
湖面有一片睡莲,它的覆盖面积每天要扩大一倍.到第28天,这片睡莲恰好盖满湖面.问:这片睡莲要用几天才能盖满该湖面的一半?…… |
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听《作为教育任务的数学》
好友告诉我刘加霞将解读《作为教育的任务的数学》第一章，我很高兴。《作为教育任务的数学》一书，由被人尊称为“二十世纪数学教育之父”的弗莱登塔尔所著。知道这本书伟大，但难以读懂。十多年来曾不下十次的翻阅过他，每一次都选一部分章节“啃一啃”，但进展甚微。很希望有人能帮我讲解，让我能入进弗莱登塔尔——这位二十世纪最伟大的数学教育家的语言体系中，与大师对话。…… |
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顺而教之（一）
有位老师曾向我提出过这样的问题：“以前领导让我们学习洋思，现在又让我们学习杜郎口。我们究竟是学习洋思的“先学后教”？，还是学习杜郎 口的“预习、展示、反馈”？ ”去杜郎口学习的人络驿不绝，我总是向他们打探学到的真经是什么？回去以后是怎么落实的？让我失望的是，很多人是回去仅仅是在教室四面布置黑板，撤掉讲坛，把小桌子拼在一起。…… |
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教学困惑讨论：“车轮为什么是圆形的”怎样教学？
教材设计一个操作活动，让学生用硬纸板做出圆、正方形和椭圆三种图形，沿一条线滚一滚，想办法描出中心点留下的痕迹。这个活动可以给学生奠定宝贵的活动经验，可以帮助理解圆上的点到圆心的距离处处相等这一圆的本质特性。
圆、正方形的纸片比较好做，不赘述。…… |
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| [散记]游青檀寺 |
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[ 2008-8-20 0:32:00 | By: 蝉之歌 ] |
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游青檀寺
2008年8月19日下午1点15分，到枣庄。付国华老师和市教委邢老师已停车等我多时。安置好住处，付老师执意让我去青檀寺一看，说看了青檀寺，你会在明天的报告中加进青檀精神。付老师的话我并没有放在心上。青檀我是第一次听说，什么青檀精神在我来说不过是一个抽象的名词。的确没有一点感觉。…… |
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离了数学我们几乎是寸步难行
——安徽记行（一）
因为飞机误点，到合肥已是下午6点了。
办事处的小缪告诉我，现在已没有车。去泗县要四个多小时，如果明天再去，到了以后培训已接近结束，就没有意义了，所以我们就不去泗县了，直接去宿州。明天上午或下午出发均可。由于她已吃过晚饭，并且又有事情，她让我自己先吃点饭。…… |
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课堂教学中的好问题
例：“如果我用a表示一个同学的体重，4a就表示这4个同学的总体重，对不对？”
我们写过很多文章对判断题“口诛笔伐”。
这并不是说判断题的形式不好，而是让学生判断的内容“挖坑”太多，远离了学生的实际和数学的核心。需要解答的判断题象脑筋急转弯，常常是超出常人思维的，而内容又不是数学中的要害处。如，“半径是圆的对称轴”、“含未知数的等式是方程”等。这样的问题确实让人烦。…… |
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“特殊与一般”与“数学化”
任景业
过去我们说的“特殊与一般”的关系并没有错。“概念、性质、法则和公式的教学一般都是通过具体的实例进行的,因此学生学习、理解和掌握这些知识,都必须经过从具体到抽象、从特殊到一般的过程;而把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去又必须经过从抽象到具体,从一般到特殊的过程。…… |
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多种方法，都是指向分数的意义的理解
今天在修改稿件时，发现了一篇文章，是说读懂教材的，作者以“分数的大小”一节课为例，谈到在学习这节课的目标“让学生利用多种方法比较分数的大小，结合具体情景理解通分”时，他们对这句话的理解产生了争议。这节课的重点究竟应该放在“比较方法的多样性”还是放在“通分”上。作者教材的设计、学生的认知特点、教材的前后联系等方面进行论述，认为重点应当放在“通分”上。…… |
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| 由首都师范大学首都基础教育发展研究院精心筹备的“基础教育大讲堂”于6月30日上午开讲。中国教育学会会长、北京师范大学国际与比较教育研究所博士生导师顾明远教授在首都师范大学作了《改革开放30年：中国教育的发展与改革》的报告。…… |
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打针、输液与皮下注射、肌肉注射
许是因到成都培训误了治疗感冒的时机，一连吃了几天的药还是不见效。再查，大夫说是支气管炎，需要打点滴。于是乎一连六天每天两次来北太平庄医院报到。加入到一帮六、七十岁的人的行列，与这帮老人们一起排队、叫号、找座、扎针、输液。
北太平庄医院正在整修，挂号、门诊、资费、取药、输液等都移到了临时的简易平房中。…… |
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| 下面的一段来自阿莫纳什维利的《孩子们，你们好》，相信对大家都有用。发于此，共享，拟在网上找一个专栏发一些名著，让大家享受名家的精典。也希望大家推荐资源。
通讯相识
我把我的学生们的人事案卷全部拿回家去。我想了解每一个儿童的情况。我从人事案卷中取出他们的照片，把它们一张张地排列在桌子上，这就是我的班级！在我的耳畔似乎响起了孩子们的清脆的噪音和笑声。…… |
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| 学生对下面的题目会用什么样的方法？这些方法中有什么特点？哪些方法是对圆的本质属性的理解？有哪些属性没有体现在方法中？为什么？有兴趣的老师可以做一下调查和思考，可以寄 我们编辑部xsjmath@126.com，也可以发我信箱。
UploadFiles/2008/7-2/72687669.doc |
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| 教学困惑：怎样理解乘法表示真简便这句话？
有老师认为教材第5页引出乘法以后，淘气有一句“嘿！用乘法表示真简便！”这句话应当删掉，把乘法定位在简便算法上是不是降低了乘法的作用。
1. 从数学发展来看，乘法与加法的意义没有本质的区别，就是相同加数的加法。因此，原来的教材有“乘法是相同加数的简便运算”的定义。…… |
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概率教学一定要做实验吗？
◎橡木 2007-10-21 12:26
我不懂得小学数学教育，门外汉以为，概率实验是要做的，不仅要做，似乎还需要列举生活中的一些概率事件。概率、统计、统计规律，其中蕴涵着丰富的、重要的科学思维思想和道理，这也许是数学教育价值所在。我们的许多孩子认为许多事物都是理所当然的，他的需要是必然存在，他的要求都是合理的。…… |
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让我的学生也享受到优秀的教学
侯老师谈到一位外国的总统到北京某小学访问时，哭了，说：“我们国家什么时候能有这样好的学校呀！”
听到这里，我心中有一种酸酸的感觉。这位总统能到一处小学去参观，并且能因自己的国家没有这样的优秀学校而落泪。他是称职的好总统，他心中有教育，有自己的祖国。
在北京，每每看到各处学校豪华的设施和优秀的教师资源我都会想到我的家乡，想到偏僻山村的学校。…… |
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文章要从小处入手
一位网友很钟爱自己从事的数学教育，很爱思考，教学中积累了很多的素材，很想整理一下。这位网友昨天把除法整理了一下，总觉得不太满意，让我看。…… |
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| 时 间 记 忆 |
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